Jour 8 : La suite de Pyramide de cents

Comme décris dans l’article Jour 7…Acte 1 de l’activité Pyramide de cents a été accompli hier.  Nous avons déjà notre question écris :

Combien de cents dans la pyramide?

Les élèves m’ont demandé pour les informations suivantes afin de pouvoir répondre à la question :

• les dimensions de la base
• le nombre de cents dans une colonne de cents

Avec cette information en main, les groupes ont commencé rapidement à calculé les carrés des numéros de 1 à 40, multiplié par les 13 cents par colonne…

Ce groupe a répondu le plus rapidement comparé aux groupes qui essayaient de trouver un modèle.  Les groupes qui cherchaient un modèle, ont réalisé que le nombre de sous par niveau était un modèle quadratique puisque les 2e différences étaient constantes.

Seeing as it is only the 2nd week, I am pleased to see the students working to find the model.  I would have hoped that some didn’t need the differences to find the model but that didn’t happen this time around.  I will get around to helping them model a function using patterning and logic instead of algebraic reasoning but for now, we have an equation!

The highlight however was when 1 student remembered our talk about sequences and series from the day before and he said to me…

Mme, I need an equation to calculate this..how do I calculate this series?

YES!!!

I then decided to ask some of the groups to start thinking about the series in question here…what are the total of pennies with every layer added?  They got to work quickly because they knew that the series would be the sum of the sequence that they had just explored.

Avec le tableau de la série devant eux, ils ont calculé les différences finies et demandaient toute suite :

Mme…comment est-ce qu’on créé l’équation d’une fonction du 3e degré?

YES!!!

They are thinking about modelling as function that they haven’t learned but they know what they need!  I used the opportunity to pass over some graphing calculators and allowed them to perform a cubic regression.  This is what they got 🙂

Et avec ça, ils avaient leur solution!

Avant de partir, j’ai présenté l’article sur les nombres pyramidales carrés puisque les élèves ne semblaient pas trop aimé la fonction cubique et je voulais leur montrer qu’un modèle peut être écris de différentes façons.

En quittant, j’ai remis le Billet de sortie aux élèves.  J’ai hâte de leur en parler demain!