Jour 13 : Poulinitus

This activity was inspired by Alex Overwijk and his activity : Overwijkitis found on his blog here.  I translated the article and evidently the name of the virus to : Poulinitus.

I really enjoy this activity duri ng the exploratory days of the exponential function.  Every student seems to find an entry point and a way to model this new function.

Après avoir lu l’article ensemble, les élèves sont déjà embarqué et commence à poser des questions.

• Comment est-ce qu’ils se font infectés?
• Est-ce que les élèves peuvent voyager dans les corridors?  Sont-ils barrés dans la salle de classe?

• Combien d’élèves dans l’école?

Voici où je veux me rendre.  Ils doivent avoir cette information afin de pouvoir résoudre le problème.  Alors, je leur demande comment on pourrait le savoir…est-ce qu’on doit inclure les élèves seulement?  Voici des options offertes par le groupe :

• On pourrait compter les élèves en allant de classe à classe
• On pourrait demander des feuilles d’assiduité

• On pourrait demander au bureau

Nous avons des téléphones dans nos salles de classe, alors je me rend au téléphone et j’appelle au bureau.  Les élèves trouvent ceci toujours très drôle et incroyable que je peux avoir l’information « on the spot » :).  Mais, j’aime que ça leur démontre comment utiliser les ressources disponibles afin de résoudre un problème.

Après 2 minutes, nous avons une réponse.  Il y a 605 personnes dans l’école, en négligeant les absences de cette journée-là.

Ils sont tous contents avec ça et il se mettent au travail.  Je vois tout de suites des tables de valeurs et des réponses (à l’intérieur des premières 5 minutes).

Mme!  C’est le 8e jour…puisque 768 personnes sont infectées par cette journée-là.

Et maintenant, c’est à mon tour.  Je pose la question suivante :

Pourrais-tu me dire l’heure exacte que toute l’école est infectée?

Et voilà maintenant le besoin d’un différent modèle qui va permettre de travailler avec des numéros autre que des entiers…

Je visite un groupe qui est un peu pris avec le modèle algébrique puisqu’ils savent que ce n’est pas linéaire ou quadratique…les différences présentent toujours la même régularité et les valeurs de y double à chaque jour.

Alors, je leur suggère d’écrire les valeurs de y en terme de facteurs.

3 = 3

6 = 3 x 2

12 = 3 x 2 x 2

24 = 3 x 2 x 2 x 2…

Qu’est-ce qui se passe ici?

Le 3 représente les 3 premières personnes et la multiplication par 2 est le fait que le nombre de personnes infectées double à chaque jour.  Alors pour le 2e jour, on multiplie par 2, 2 fois.  Le 3e jour, on multiplie par 2, 3 fois.

YES!!!  Once I get them to see this, I can now have a discussion about what a repetitive multiplication is in math.  They immediately tell me it’s an exponant.  That’s all they need to find their model.  I love that I was able to tie the model back to their knowledge of multiplication and exponants 🙂

I start to see modeling everywhere!

And now for the next AH HA! moment…

Mme, comment est-ce qu’on isole x dans cette équation?

Maintenant, je ne veux pas AUJOURD’HUI commencer à expliquer aux élèves comment faire un logarithme et ce n’est pas dans mon curriculum non plus…ceci ne veut pas dire que je ne vais pas comment explorer cette stratégie plus tard…juste pas aujourd’hui.

Cependant, je veux quand même m’assurer que les élèves puissent utiliser les ressources disponibles pour résoudre des problèmes.

Après un peu de questionnement, certains groupes ont utilisé la méthode essaie-erreur avec un numéro entre 7 et 8 (puisqu’ils savaient que la réponse était dans cette intervalle) et d’autres ont utilisé DESMOS pour le résoudre graphiquement.

Nous avons même eu la chance de discuter la différence entre utiliser 0 pour le 1er jour ou 1 pour le 1er jour et la façon que ceci pourrait changer le modèle algébrique.

Donc, le premier jour d’exploration avec la fonction exponentielle, les élèves ont vu le suivant :

• la régularité des différences
• la représentation graphique de sa croissance
• la représentation algébrique
• le 0e terme et son effet sur le modèle
• la résolution d’une équation exponentielle

Avec ça en tête, j’ai donné ce billet de sortie dans DESMOS qui leur encourage de comparer le modèle linéaire et le modèle exponentielle.

Activité DESMOS : Qu’est-ce qui suit? (créée par Michael Fenton)