Jour 15 : Mettre le point sur les fonctions exponentielles

Après quelques jours d’exploration portant sur la fonction exponentielle, le temps est venu de remplir la feuille de caractéristiques dans le cahier de note/référentiel.  Afin de faire ceci, je voulais commencer la période en revoyant le vocabulaire employé lors de l’activité DESMOS : Qu’est-ce qui suit?  De plus, je voulais discuter des idées fausses des élèves que j’ai remarqué en lisant leurs réponses dans l’activité.

Les élèves n’ont pas eu grand difficulté à prédire les prochains points dans la suite arithmétique/fonction linéaire.  Mais, par la 3e tuile, lorsque venait le temps de prédire le prochain point dans la suite géométrique/fonction exponentielle, il y a eu quelques idées fausses.

desmos 1.png
Cette élève prédis que les points forment une parabole/fonction du second degré.  J’ai questionné le groupe de la façon que nous pourrions vérifier que c’est vrai et ensuite par les 2es différences des 3 points donnés, nous avons pu confirmé que les points NE PEUVENT PAS former une fonction quadratique.

desmos 2.png

J’étais contente de voir cette idée ici présentée par un élève puisque ça m’a permis de présenter le concept de l’asymptote horizontale de la fonction exponentielle.  À ce point-ci, les élèves ne savent pas ce qu’est une asymptote et c’était une occasion idéale de définir l’asymptote et de discuter du fait que parfois les fonctions ont des restrictions.

CETTE QUESTION ICI A ENTAMÉE UN BON PETIT DÉBAT 🙂

desmos boni.png

Students were uncomfortable with the fact that this wasn’t possible.  Some told me it was due to technical difficulties because they couldn’t move the points horizontally.  I asked them a few questions :

  • How should the question change?
  • What should I do to the graph in order to make this question possible?
  • Why do you think it isn’t possible?

Finally, after some debate, one student said :

This can’t happen with 3 points, but it could happen with only 2.  A linear function and an exponential function can’t intersect in 3 places.

Together, as a group, we then laid out all the possibilities of intersection between a linear and an exponential function.  Lots of fun with this one!

Nous étions maintenant prêt à remplir notre référentiel pour les fonctions exponentielles.

fnc expo.png

 En devoir, j’ai laissé la question portant sur LES REVENUS.  Demain en classe, nous allons faire un échange mathématiques des réponses.

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