Jour 25 : Le domaine et l’image

After going through the exit tickets, I could tell that the students had a good grasp of the difference between a function and a relation.  They were aware of the vertical line test and they knew how it applied to the functions we have studied so far.  I wanted to check in on their understanding of domain and range through the video lesson they watched prior to this lesson.  So I asked them the following question :

What do you know about the domain and range of a linear function?  About the number of elements in each?

Here are the answers I heard :

• the domain and range are the same
• 1 element in the domain and numerous in the range
• numerous elements in the domain and 1 in the range

I decided to run with this idea to come up with some kind of conjecture about the number of elements in the domain and range and if that can help us decide whether the relation is a function.

Nous avons pu constater que lorsqu’il y a un élément du domaine et un nombre infini d’éléments à l’image que la relation n’était pas une fonction puisqu’elle trace une droite verticale, mais que les deux autres situations étaient une fonction.

Alors, maintenant pour ma prochaine question :

Combien d’éléments du domaine y a-t-il dans une fonction du second degré comparé au nombre d’éléments de l’image?  Et la relation radicale?

Comme groupe classe, il y avait moins d’éléments à l’image que le domaine dans la fonction du second degré et vice-versa pour la relation radicale.  C’est à ce point qu’un élève voulait constater :

Une relation n’est pas une fonction lorsque le nombre d’éléments du domaine est plus petit que le nombre d’éléments de l’image.

Est-ce toujours vrai?  Pourrait-on écrire le contraire à cet énoncé?

Une relation est une fonction lorsque le nombre d’éléments du domaine est égal ou supérieur au nombre d’éléments de l’image.

Est-ce toujours vrai?  Y a-t-il un contre-exemple…j’ai dessiné le suivant au tableau pour les élèves :

Oh oh…donc, la généralisation finale est la suivante :

À l’exception du cercle et de l’ellipse, une relation est une fonction lorsque le nombre d’éléments du domaine est égal ou supérieur au nombre d’éléments de l’image.

Avec ceci de fait, c’était le temps de présenter la notation ensembliste afin de permettre aux élèves d’écrire le domaine et l’image avec un ensemble de nombres au lieu d’une liste de nombres discrets.  Avec ce document et cette imagerie, les élèves ont bien compris où tombent les nombres qu’ils connaissent depuis plusieurs années.

J’ai présenté une activité de tri des ensembles de nombres dans DESMOS qui sera à compléter en devoirs.

Finalement, nous avons complété les notes dans le cahier référentiel avec l’exemple d’une fonction affine et d’une fonction du second degré en utilisant la notation ensembliste.

Ce soir en devoirs, les élèves doivent terminer les questions assignées dans le manuel.