Jour 28 – Les restrictions du domaine

Maintenant que les élèves peuvent communiquer ce qu’est une fonction, peuvent nommer et identifier toutes les fonctions et peuvent déterminer le domaine et l’image de la plupart des fonctions…je voulais prendre le temps de définir les différentes discontinuités qui peuvent survenir avec les fonctions.

Les élèves ont visionné cette vidéo avant de venir en classe et ils ont pris les notes dans leur cahier référentiel.

Par la suite, j’ai entamé une discussion concernant le trou.  Les élèves comprennent déjà l’existence de l’asymptote, mais pourquoi le trou?

J’ai demandé aux élèves de faire un VVV : visualise, verbalise et vérifie.  J’ai mis deux fonctions rationnelles au tableau : 1/(x+3) et (x^2+5x+6)/(x+3).

trou et asymptote.JPG

Voici leurs verbalisations :

  • le trou est à x=-3 puisque tu ne peux pas diviser par zéro (YES!!!)
  • c’est une fonction affine et non rationnelle
  • c’est une fonction quadratique divisé par une fonction affine
  • la fonction n’existe pas là

À l’aide de DESMOS, j’ai tracé plusieurs graphiques…

desmos

Maintenant, les élèves ont vu que la restriction s’annule dans ce cas et donc la fonction est affine!

Je les prépare déjà pour l’attente du cours : manipuler des polynômes et des expressions rationnelles.  Ils vont déjà voir la raison que nous simplifions des expressions rationnelles et pour laquelle l’on énonce les restrictions.

Comme suite à ça, nous avons fait quelques exemples concernant une fonction rationnelle, une fonction radicale et un cercle.

Finalement, c’était le temps de présenter les restrictions sur le domaine et l’image causés par un contexte.

Le problème suivant a été présenté à la classe :

exemple aire.png

En tentant de définir le domaine, les élèves ont soulevé le point que les animaux doivent pouvoir se déplacer dans l’enclos?  Alors, j’ai posé la question :

Combien de mètres voulez-vous donnés aux animaux afin de bouger?

Le groupe semblait d’accord avec 2 mètres et donc nos restrictions du domaine étaient faites.

Pour l’image, quelqu’un a dit le suivant :

Mme, il nous faut le sommet ici!  N’est-ce pas que le sommet de la fonction est l’aire maximale?

Eh oui!  Avec l’aide de DESMOS et le milieu des abscisses, nous avions le sommet et l’image de notre fonction.

domaine contexte.JPG

Ce soir en devoirs :

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