Maintenant que les élèves ont pu explorer la construction du cercle unitaire, la suite serait d’étudier les angles remarquables et la construction du cercle « formel » avec ces angles.
Pour débuter, j’ai utilisé une activité DESMOS qui utilise des carrés et des triangles afin de créer des liens entre les longueurs de côtés peu importe la grandeur du triangle. C’est un retour aux triangles semblables qu’ils ont étudiés en 10e année. Voici un lien vers mon article qui décrit la réaction des élèves à cette activité.
A popular and effective strategy to increase mathtalk is using the notice-and-wonder. It can be used at different times and with different purpose. This blogpost by Max Ray-Riek explains this strategy in a bit more detail and gives some great ways of applying it in class. I mention this because following my discovery activity involving the unit circle, I received this feedback on Twitter :
So I tried it! I found it hard to translate NOTICE and WONDER to two French words that I really loved and I came up with this :
Que remarques-tu? Que questionnes-tu?
With the unit circle established and now the benchmark angles, we could explore their place in the unit circle. The students were asked to copy a unit circle using online search tools.
Avec ça en place, je leur ai donné une vingtaine de minutes à examiner leurs cercles unitaires, celui que j’ai affiché au tableau et les cercles qu’ils ont créés en groupes les deux jours précédents. Voici leurs remarques et leurs questions :
J’étais si satisfaite des discussions que nous avons pu avoir grâce à cette stratégie. Nous avons discuté :
- d’angles associés, d’angles de référence
- de la symétrie dans le cercle (les réflexions)
- des angles complémentaires (réciproques) et le lien avec leurs rapports trigonométriques
- des signes des rapports dans les quadrants (la règle de CAST)
- du fait que chaque rapport trigonométrique donné a deux angles possibles comme solution
- des patrons dans le cercle (ils en ont trouvé plusieurs)
Avec un cercle affiché, j’ai pu engager les élèves à définir leurs constats, à présenter les faits avec un vocabulaire approprié et à explorer les liens qui existaient entre les rapports, les angles, les concepts de la trigonométrie …
Comme ajout à tout ceci, les élèves ont visionné deux vidéos portant sur les angles remarquables et les angles associés et co-terminaux. De là, c’était le temps de pratique avec les questions du manuel.
Les mathématiques, ma passion...l'enseignement, ma vocation! 