Exploration : Le cas ambigu

Chaque fois que j’enseigne le cas ambigu de la loi des sinus, les élèves semblent avoir de la difficulté à l’appliquer par la suite.  Alors, l’an passé, je me suis dit qu’il fallait que je crée une situation d’apprentissage où les élèves peuvent découvrir/explorer la raison pour laquelle nous devons penser au cas ambigu de la loi des sinus et quand!

I came across this blogpost by Dave Sladkey and his first few sentences shared my sentiments as well :

I have always had trouble with teaching the Ambiguous Case.  It seemed that whatever I did, the explanation was not good enough.  The kids came out of my class with their heads exploding with all the things they had to remember.

Alors, j’ai suivi le modèle de Dave Sladkey et ses collègues, mais avec un petit « twist ».

1. Je demande aux élèves de couper un cure-pipe qui mesure 8 pouces et le placer sur un angle de 30 degrés avec la base du papier.
2. Au lieu de leur demander de maintenant placer un cure-pipe qui mesure 12 pouces et de créer un triangle, j’ai décidé de pousser leur réflexion et de créer un triangle rectangle.  Je leur questionne de la façon suivante :

Comment pourrais-tu créer un triangle rectangle maintenant avec un autre cure-pipe?

Comment pourrais-tu savoir la longueur nécessaire pour former un triangle rectangle?

Que sais-tu quant à la mesure du côté opposé d’un angle de 30 degrés par rapport à son hypoténuse?

Par la suite, l’activité d’exploration continue beaucoup comme celui de Dave Sladkey.  J’invite les élèves à couper d’autres cure-pipes de grandeur plus grande que celui de 4 pouces ( le triangle rectangle) et de construire des triangles.

Je leur donne aussi cette directive importante :

Si vous répétez une même longueur, utiliser la même couleur de cure-pipe.

Finalement, les élèves ont une page qui a l’air à ceci :

C’est à ce point que nous pouvons discuter du cas ambigu de la loi des sinus et présenter la grande idée suivante :

Le cas ambigu existe lorsque nous avons un angle, un côté adjacent et un côté opposé puisque nous ne savons pas si l’angle est aigu ou obtus.  Ceci arrive puisque le sinus de deux angles supplémentaires est égal.

Je peux renforcer cette idée en demandant aux élèves de mesurer les angles créés par leurs cure-pipes de même couleur.  Ils verront rapidement que la somme des deux angles est de 180 degrés.

Certains groupes terminent plus rapidement que d’autres et les questions suivantes leur permettent de pousser leur réflexion plus loin :

Va plus loin

• Quelle est la longueur maximale que le côté opposé à 30 degrés pourrait avoir?  Comment le sais-tu?
• Peux-tu donner les mesures de côtés et d’angles de ce triangle?

Les élèves quittent l’activité avec des moments AH! HA! et ensuite je leur demande de visionner deux vidéos qui pourront leur permettre de voir comment appliquer cette nouvelle découverte.  C’est dans la première vidéo que je définis le cas ambigu et ces différents cas et c’est dans la deuxième vidéo (créé par un élève du cours) que c’est présenté du point de vue d’un élève.

Voici un lien au plan de leçon à trois temps pour cette activité.